三角函数的图像与性质包括正弦、余弦、正切函数的基本图像、周期性、奇偶性、单调性、对称性及值域等核心内容。正弦函数y=sinx的图像为波浪形，周期为2π，奇函数，在[-π/2, π/2]上递增，值域[-1,1]，对称轴为x=π/2+kπ，对称中心为(kπ,0)。余弦函数y=cosx图像与正弦类似但相位平移π/2，偶函数，周期2π，在[0,π]上递减，值域[-1,1]，对称轴x=kπ，对称中心(π/2+kπ,0)。正切函数y=tanx图像有垂直渐近线，周期π，奇函数，在(-π/2,π/2)内递增，值域R，无对称轴，对称中心(kπ/2,0)。掌握五点法作图、函数变换（平移、伸缩、对称）对理解图像至关重要。
【三角函数的的图像与性质相关话题】
问题1：如何快速画出正弦函数y=sinx在一个周期内的图像？
回答1：使用五点法。选取关键五点：起点(0,0)、最高点(π/2,1)、中点(π,0)、最低点(3π/2,-1)、终点(2π,0)。在坐标系中描点并用光滑曲线连接，注意凹凸性即可得到标准正弦图像。
问题2：正切函数y=tanx是否有对称轴？它的对称中心是什么？
回答2：正切函数没有对称轴，但其图像关于原点对称（奇函数）。对称中心为(kπ/2, 0)，其中k为整数，包括原点。注意渐近线位置x=π/2+kπ处函数无定义。
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本文概览：三角函数的图像与性质包括正弦、余弦、正切函数的基本图像、周期性、奇偶性、单调性、对称性及值域等核心内容。正弦函数y=sinx的图像为波浪形，周期为2π，奇函数，在[-π 2, π 2]上递增，值域[-1,1]，对称轴为x=π 2+kπ，对称中心为(kπ,0)。余弦函数y=cosx图像与正弦类似但相位平移π 2，偶函数，周期2π，在[0,π]上递减，值域[-1,1]，对称轴x=kπ，对称中心(π 2+kπ,0)。正切函数y=tanx图像有垂直渐近线，周期π，奇函数，在(-π 2,π 2)内递增，值域R，无对称轴，对称中心(kπ 2,0)。掌握五点法作图、函数变换（平移、伸缩、对称）对理解图像至关重要。