高考复数属于必考基础题型，一般出现在选择题前两道，难度偏低，主要考察复数的概念、四则运算、共轭复数、模长、复平面这几大块，掌握基础公式就可以拿满分。

一、复数的基本概念

复数的标准形式：

z

=

a

+

bi，其中

a叫实部，

b叫虚部，

i为虚数单位，满足

i

2

=

−1。

实数：虚部

b

=

0的时候，复数就是实数。

纯虚数：实部

a

=

0并且虚部

b



=

0，才是纯虚数。

虚数：虚部

b



=

0的复数。

二、虚数单位 i 的幂运算

i

1

=

i，

i

2

=

−1，

i

3

=

−i，

i

4

=

1

周期为 4，

i的幂次每 4 次循环一次。

做题技巧：指数除以 4 看余数，余数对应上面结果。

三、复数的四则运算

加减法：实部和实部相加减，虚部和虚部相加减

(a

+

bi)

±

(c

+

di)

=

(a

±

c)

+

(b

±

d)i

乘法：按照多项式乘法展开，把

i

2替换成

−1

除法：分母实数化，分子分母同时乘以分母的共轭复数

c+di

a+bi​

=

(c+di)(c−di)

(a+bi)(c−di)​

四、共轭复数

复数

z

=

a

+

bi的共轭复数记作

核心性质：

实部相等，虚部互为相反数

z

⋅

z

ˉ

=

a

2

+

b

2，结果是实数

五、复数的模

复数

z

=

a

+

bi的模

∣z∣

=

a

2

+

b

2

​

常用性质：

∣z

1​

⋅

z

2​

∣

=

∣z

1​

∣

⋅

∣z

2​

∣

​

z

2​

z

1​

​

​

=

∣z

2​

∣

∣z

1​

∣​

∣z∣

2

=

z

⋅

z

ˉ

六、复平面

复数

z

=

a

+

bi对应复平面上的点

(a,

b)，也对应向量

OZ

实轴对应实数，虚轴对应纯虚数。

复数的模等于对应点到原点的距离。

两个复数相等条件：实部相等，虚部也相等。

七、高考高频考点总结

复数四则运算，尤其是除法分母实数化，是最高频考点。

求共轭复数、复数的模。

判断复数是实数、纯虚数的条件。

复数相等求参数。

复平面内对应点所在象限判断。

【常见问题】

问题 1：高考复数有哪些容易丢分的地方

回答 1：高考复数最容易丢分点是混淆纯虚数条件，必须实部等于 0 同时虚部不等于 0，还有除法运算分母实数化计算出错，以及

i的幂次计算记错。

问题 2：高考复数题型一般考什么

回答 2：高考复数大多以选择题形式考察，主要考察复数四则运算，共轭复数，复数模长，复数对应复平面点的位置，偶尔会结合复数相等求参数。

问题 3：高考复数中怎么快速计算 i 的高次幂

回答 3：高考复数中计算 i 的高次幂利用周期 4，把指数除以 4 得到余数，余数 1 对应 i，余数 2 对应负 1，余数 3 对应负 i，余数 0 对应 1，快速得到结果。

问题 4：高考复数的模有哪些常用公式

回答 4：高考复数的模常用公式有

∣z∣

=

a

2

+

b

2

​

∣z

1​

z

2​

∣

=

∣z

1​

∣∣z

2​

∣，

∣z∣

2

=

z

⋅

z

ˉ，做题可以直接使用这些公式简化计算。

【数据来源】

[2025‑06‑08] [高考数学复数高频考点梳理] - 学科网

[2025‑03‑12] [高中数学复数全套知识点总结] - 菁优网

[2024‑11‑20] [高考复数题型解题技巧汇总] - 新东方在线

[2024‑05‑15] [新高考复数考点清单] - 中国教育在线

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